1 . 已知函数．
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若存在实数，使得对任意，总存在，满足，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)求在上的最小值（参考数据：）

3 . 已知，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.
(1)当时，求、、的值;
(2)求证：当且仅当时，函数存在最小值.
(3)已知存在，使得对一切恒成立，求满足的的最小值.

4 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，探究在上的零点个数，并说明理由

5 . 已知，函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且在其定义域上恰有一个驻点，求；
(3)若在区间上没有零点，证明：在区间上也没有零点.

6 . 已知函数，其导函数为.
(1)若函数在时取得极大值，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有零点.

7 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与x轴平行．
①求实数a的值：
②证明：函数在内只有唯一极值点；
(2)当时，证明：对于区间内的一切实数，都有．

8 . 已知抛物线的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，.
(1)求p的值；
(2)平行于l的直线交抛物线C于B，D两点，且，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

9 . 已知
(1)若，求在处的切线方程
(2)求的极值和单调递增区间
(3)设，求在上的零点个数