2024·全国·模拟预测
1 . 若直线
与曲线
相切，则
的最小值为（ ）
与曲线相切，则的最小值为（ ）A． | B．－2 | C．－1 | D．0 |
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解题方法
2 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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名校
3 . 已知直线
与曲线
相切于点
，若
，则
的取值范围为（ ）
与曲线相切于点，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知质数
，且曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为．(1)求m的值；
(2)证明：对一切
，都有．
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5 . 已知函数
．
(1)若曲线在
处的切线方程为
，求
的值及
的单调区间．
(2)若的极大值为
，求的取值范围．
(3)当
时，求证：
．
．(1)若曲线
在处的切线方程为，求的值及的单调区间．(2)若
的极大值为，求的取值范围．(3)当
时，求证：．
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6 . 已知函数
的部分图象如图，则关于
的不等式
的解集是______ .
的部分图象如图，则关于的不等式的解集是
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解题方法
7 . 已知函数
，且曲线在点
处的切线方程为
（其中
为自然对数的底数）．
(1)求实数的值．
(2)当
时，证明：对
，都有
．
，且曲线在点处的切线方程为（其中为自然对数的底数）．(1)求实数
的值．(2)当
时，证明：对，都有．
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8 . 已知函数
，
．
(1)若曲线
在
处的切线
与直线
垂直，求的方程；
(2)若
，求证：当
时，
．
，．(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求的方程；(2)若
，求证：当时，．
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9 . 已知
为正实数，构造函数
．若曲线在点
处的切线方程为
．
(1)求的值；
(2)求证：
．
为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求证：
．
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10 . 已知函数
.
(1)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)已知
，
，
（其中
且
，
，
成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行？请说明理由.
.(1)若函数
有两个零点，求实数a的取值范围；(2)已知
，，（其中且，，成等比数列）是曲线上三个不同的点，判断直线AC与曲线在点B处的切线能否平行？请说明理由.
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