1 . 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是______．

2 . 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______．

3 . 已知函数，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别与轴交于两点，则的取值范围是________．

4 . 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.

5 . 若对于曲线上的任意一点处的切线总存在曲线y=ax+cosx上的一点处的切线使则实数a的取值范围是___.(其中e为自然对数的底数)

6 . 已知函数，设直线分别是曲线的两条不同的切线；
（1）若函数为奇函数，且当时，有极小值为-4；
（i）求的值；
（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数m的取值范围；
（2）若直线，直线与曲线切于点B且交曲线于点D，直线与曲线切于点C且交曲线于点A，记点的横坐标分别为，求的值.