名校
解题方法
1 . 已知等比数列
的前n项和为
，
，且
，
，
成等差数列.
(1)求
；
(2)设
，
是数列
的前n项和，求
；
(3)设
，
是
的前n项的积，求证：
，
．
的前n项和为，，且，，成等差数列.(1)求
；(2)设
，是数列的前n项和，求；(3)设
，是的前n项的积，求证：，．
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名校
2 . 设函数
与
的定义域为
与
分别为函数与的导函数，若存在
，满足
且
，则称函数与为“优美函数”．已知函数
与
．
(1)已知
和
，求证：
和
；
(2)当
时，若函数
与
为“优美函数”，求
的取值范围；
(3)当
时，已知函数
与
为“优美函数”，求证：
．
与的定义域为与分别为函数与的导函数，若存在，满足且，则称函数与为“优美函数”．已知函数与．(1)已知
和，求证：和；(2)当
时，若函数与为“优美函数”，求的取值范围；(3)当
时，已知函数与为“优美函数”，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，关于x的不等式
恒成立．
(2)若正实数
，
满足
，证明：
．(1)证明：当
时，关于x的不等式恒成立．(2)若正实数
，满足，证明：
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名校
解题方法
4 . 设
，
，
.
（1）求证：
①
；
②
（其中
）；
（2）化简：
.
，，.（1）求证：
①
；②
（其中）；（2）化简：
.
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名校
解题方法
5 . 设函数
，
是函数
的导数.
（1）若
，证明在区间
上没有零点；
（2）在
上
恒成立，求的取值范围.
，是函数的导数.（1）若
，证明在区间上没有零点；（2）在
上恒成立，求的取值范围.
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2020-03-30更新
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758次组卷
|
4卷引用：2020届河北省沧州市高三一模数学（理）试题
2020届河北省沧州市高三一模数学（理）试题广东省湛江市2019-2020学年高三下学期模拟数学（理）试题福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测（理科）数学试题（已下线）专题02 导数（理）第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
解题方法
6 . （1）用数学归纳法证明:当
时， 
(
且
);
（2）求
的值.
时， (且);（2）求
的值.
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名校
7 . 已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的极值；
（Ⅱ）若函数
的两个零点为
，记
，证明：
．
，，.（Ⅰ）若
，求的极值；（Ⅱ）若函数
的两个零点为，记，证明：．
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2018-06-05更新
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1248次组卷
|
6卷引用：【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题
8 . 已知动圆过定点
，且在
轴上截得的弦长为
，记动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求直线
与曲线围成的区域面积；
(2)点
在直线
上，点
，过点作曲线的切线
、
，切点分别为A、
，证明：存在常数
，使得
，并求的值.
，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求直线
与曲线围成的区域面积；(2)点
在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为A、，证明：存在常数，使得，并求的值.
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