1 . 已知
，
(1)求函数
的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数
为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知
、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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806次组卷
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4卷引用：核心考点09导数的应用（1）
2 . 已知函数
．
(1)定义
的导函数为
，的导函数为
……以此类推，若
，求实数a的值；
(2)若
，证明：
．
．(1)定义
的导函数为，的导函数为……以此类推，若，求实数a的值；(2)若
，证明：．
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名校
解题方法
3 . 设函数
（其中是非零常数，是自然对数的底），记
．
(1)求对任意实数
，都有
成立的最小整数
的值；
(2)设函数
，若对任意
，
，
都存在极值点
，求证：点
在一定直线上，并求出该直线方程；
(3)是否存在正整数
和实数
，使
且对于任意
，
至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的
和，若不存在，说明理由．
（其中是非零常数，是自然对数的底），记．(1)求对任意实数
，都有成立的最小整数的值；(2)设函数
，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程；(3)是否存在正整数
和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由．
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2022-12-15更新
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980次组卷
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3卷引用：核心考点09导数的应用（1）
4 . 已知函数
，函数
.
（Ⅰ）若曲线与直线
相切，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
；
（Ⅲ）若函数与函数
的图像有且仅有一个公共点
，证明：
.
，函数.（Ⅰ）若曲线
与直线相切，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：
；（Ⅲ）若函数
与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：.
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