1 . 已知函数，.
(1)求函数图象在处的切线方程．
(2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．

2 . 求下列函数的导数.
(1)；
(2)；

3 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数
(1)求出的对称中心；
(2)求 的值．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当x>1时，恒成立，求a的取值范围.

5 . 已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限．
(1)求的坐标；
(2)若直线，且l也过切点，求直线l的方程．

6 . 已知函数，且.
（1）求的解析式；
（2）设，若对任意，，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆C的左顶点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线、，M为与C两交点的中点，N为与C两交点的中点，求△FMN面积的最大值．

8 . 已知函数f(x)＝x³－x²＋6x－a.
（1）若对任意实数x，≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.

9 . 已知曲线C：y＝x³－3x²＋2x，直线l：y＝kx，且直线l与曲线C相切于点(x₀，y₀)(x₀≠0)，求直线l的方程及切点坐标．

10 . 对于函数，设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.

(1)证明：三次函数的拐点是其图像的对称中心(提示：可将函数化为的形式)
；
(2)若设，计算的值.