利用导数研究函数的单调性练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

22-23高二下·安徽·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当

很大时，

（

为常数）.基于上述事实，已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 625次组卷 | 8卷引用：模块一专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）

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22-23高三·江苏南通·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

2 . 双曲函数起初用来描述一些物理运动过程，后来又大量应用于计算机科学､经济和金融领域．若双曲正切函数为

，则

（）

A．是偶函数，且在上单调递减	B．是偶函数，且在上单调递增
C．是奇函数，且在上单调递减	D．是奇函数，且在上单调递增

2023-04-21更新 | 334次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市基地学校2023届高三第五次大联考数学试题

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22-23高三上·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断简单复合函数的导数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数

，其中

，则下列关于悬链线函数

的性质判断正确的是（）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．的单调递减区间为	D．的最大值是

2022-10-25更新 | 933次组卷 | 8卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题

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20-21高一上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

4 . 已知函数

的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得

：
（1）

在

上是单调函数；
（2）

在

上的值域是

，则称区间

为函数

的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）

A．	B．
C．	D．

2022-12-30更新 | 234次组卷 | 14卷引用：试卷14（第1章－5.3函数的单调性与最值）-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）

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21-22高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

5 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：

（e为自然对数的底数）．当a=2时，记

，

，则p，m，n的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-17更新 | 1035次组卷 | 4卷引用：江苏省丹阳高级中学、常州高级中学、南菁高级中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题

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21-22高三上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

6 . 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为

，其中A是影响音的响度和音长，

是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是

，令

.已知一个音的发音的频率为200

，发音函数

，则下列说法正确的有（）

A．	B．的最大值为
C．在上单调递减	D．图象过图象的最值点

2021-10-10更新 | 936次组卷 | 4卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

7 . 法国数学家柯西(A.Cauchy，

研究了函数

的相关性质，并证明了

在

处的各阶导数均为

对于函数

，有如下判断，其中正确的有（）

A．

是偶函数

B．

在是

上单调递减

C．

D．若

恒成立，则

的最小值为1

2021-07-01更新 | 838次组卷 | 4卷引用：江苏省南通密卷2021届高三模拟试卷数学试题

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20-21高三下·重庆江北·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性判断直线与圆的位置关系由导数求函数的最值（含参）

名校

8 . 曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点

和点

的曼哈顿距离为：

.若点

为

上一动点，

为直线

上一动点，设

为

，

两点的曼哈顿距离的最小值，则

的可能取值有（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-03更新 | 2751次组卷 | 9卷引用：专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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20-21高三下·全国·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的应用函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

9 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2021-03-07更新 | 2150次组卷 | 13卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高二下学期3月月度检测数学试题

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20-21高一上·江苏泰州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性基本不等式求和的最小值

名校

10 . 游客从杭州城站到西湖之滨，最先看到的是公园濒湖一带的护栏，南北绵延约1公里，柱与柱之间是一条条轻匀悬链，映照湖上的水光山色.德国数学家莱布尼兹把这种架在等高两柱间､自然下垂有均匀密度的曲线称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数

，其中

，则下列关于悬链线函数

的性质判断中，正确的有（）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．的最小值为	D．的单调增区间为

2021-04-05更新 | 987次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州市第二中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

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