利用导数研究函数的单调性练习题及答案-南京高中数学-特供-组卷网

22-23高三上·江苏南京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 设

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-19更新 | 1323次组卷 | 7卷引用：江苏省南京市江宁区五校2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题

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19-20高二下·江苏宿迁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

.其中

.
（1）讨论函数

的单调性；
（2）当

，求证：

.

2020-09-14更新 | 1192次组卷 | 6卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高二下学期第二次学情调研数学试题

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19-20高二下·山东潍坊·期中

单选题 | 适中(0.65) |

判断或证明函数的对称性求已知函数的极值利用导数研究方程的根含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 函数

，下列对函数

的性质描述正确的是（）

A．函数

的图象关于点

对称

B．若

，则函数f（x）有极值点

C．若

，函数

在区间

单调递减

D．若函数

有且只有3个零点，则a的取值范围是

2020-07-05更新 | 1341次组卷 | 10卷引用：江苏省南京市宁海中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二下·江苏南京·期中

多选题 | 适中(0.65) |

函数与导函数图象之间的关系函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点函数（导函数）图像与极值点的关系

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题数形结合思想

4 . 已知函数

定义域为

，部分对应值如表，

的导函数

的图象如图所示. 下列关于函数

的结论正确的有（）

A．函数

的极大值点有

个

B．函数在

上

是减函数

C．若

时，

的最大值是

，则

的最大值为4

D．当

时，函数

有

个零点

2020-05-29更新 | 1077次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市南师附中2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏南京·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

5 . 定义在

上的可导函数

满足

，若

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-29更新 | 786次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市南师附中2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二下·江苏苏州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

.
（1）若

时，求

在

上的最大值和最小值；
（2）若

在

上是增函数，求实数

的取值范围.

2020-04-29更新 | 1142次组卷 | 12卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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19-20高二上·海南海口·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

7 . 已知函数

.
（1）求曲线

在

处的切线方程；
（2）求函数

的单调区间与极值.

2020-02-16更新 | 1638次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·海南海口·期末

多选题 | 适中(0.65) |

函数与导函数图象之间的关系

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 将

和

的图象画在同一个直角坐标系中，不正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-02-16更新 | 1393次组卷 | 5卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

9 . 已知函数

,

.
(1)讨论函数

的单调性;
(2)若不等式

在

上恒成立,求实数

的取值范围.

2020-02-09更新 | 775次组卷 | 9卷引用：江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题

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19-20高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

10 . 已知函数

的导函数为

，在

上满足

，则下列一定成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-03-15更新 | 1205次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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