名校
1 . 已知函数
．
(1)证明函数
有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：
①当
时，
；
②函数有唯一极值点；
(2)若曲线
与曲线
在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线
与曲线
存在两条互相垂直的“优切线”，求
，
的值.
.(1)当
时，求证：①当
时，；②函数
有唯一极值点；(2)若曲线
与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值.
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2024-01-18更新
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1272次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
名校
3 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
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2024-01-11更新
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652次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷
名校
4 . 已知函数
．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若
，求的取值范围．
．(1)证明：
有唯一的极值点；(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-29更新
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574次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
5 . 已知
，函数
．
(1)当
时，求曲线在点
处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得
对任意
成立，求实数b的取值范围．
，函数．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程：(2)证明
存在唯一的极值点(3)若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
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名校
6 . 已知实数，函数
，
是自然对数的底数.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)求证：存在极值点
，并求的最小值.
，函数，是自然对数的底数.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)求证：
存在极值点，并求的最小值.
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2023-11-17更新
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829次组卷
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15卷引用：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省苏锡常镇四市2022届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题（已下线）考点03函数及其性质-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）福建省厦门双十中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）模拟卷04海南省海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校2023届高三下学期联合考试数学试题重庆市沙坪坝区烛光教育培训学校2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高三上学期数学阶段考试（二）四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三（补习班）上学期11月月考数学（文）试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题宁夏回族自治区固原市西吉中学2024届高三上学期第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
7 . 已知函数
为的导数．
(1)求在
处的切线方程；
(2)证明：
在区间
存在唯一极大值点；
(3)讨论零点个数．
为的导数．(1)求
在处的切线方程；(2)证明：
在区间存在唯一极大值点；(3)讨论
零点个数．
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解题方法
8 . 已知函数
(1)当
，求函数
的极值;
(2)若
，
是方程
的两个不同实根，证明：
.
(1)当
，求函数的极值;(2)若
，是方程的两个不同实根，证明：.
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2023-06-28更新
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210次组卷
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3卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，
．（
为自然对数的底数）
(1)当时，求函数的极大值；
(2)已知，
，且满足
，求证：
．
，．（为自然对数的底数）(1)当
时，求函数的极大值；(2)已知
，，且满足，求证：．
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2023-08-02更新
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706次组卷
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5卷引用：黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)证明：
．
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