1 . 已知，函数，.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)设较小的零点为，证明：.

2 . 已知．
(1)若在处取得极值，求的最小值；
(2)若对恒成立，求的取值范围．

3 . 设函数，，给定下列结论，其中是正确的是（       ）

A．不等式的解集为

B．函数在单调递增，在单调递减

C．当时，恒成立，则

D．若函数有两个极值点，则实数

4 . 已知函数，，现有如下四个结论：①函数的极大值为；②函数的最小值为0；③函数在上单调递减；④函数在上单调递减；则上述结论正确的是（       ）

A．②③

B．①④

C．②④

D．①②④

5 . 已知函数.
（1）当，求函数的极值；
（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.

6 . 已知，.
（1）若，求的所有可能整数值；
（2）证明：存在唯一极小值点且；
（3）记函数等于直线（是常数）与、的交点个数之和，若当时，的值域是，求的全体可能值.

7 . 某人进行射击训练，每次击中目标的概率在间波动，每次是否击中之间无必然联系.若该人一共射击次.
如果该人击中概率始终在波动，试说明，该人最有可能击中目标____次，若该人击中目标的概率不变，则他击中目标次的概率有极大值，则这个极大值为___（用题给数据进行估计，保留位小数）参考数据：，.

8 . 已知函数，其中a为非零常数．
讨论的极值点个数，并说明理由；
若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．

9 . 关于函数，下列说法正确的是
（1）是的极小值点；
（2）函数有且只有1个零点；
（3）恒成立；
（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则.

A．(1) (2)

B．(2)(4)

C．(1) (2) (4)

D．(1)(2)(3)(4)

10 . 已知函数.
（1）若函数在区间内有两个极值点，，求实数的取值范围；
（2）在（1）的基础上，求证：.