1 . 已知函数，
(1)若，求的极值；
(2)讨论的单调区间；
(3)求证：当时，.

2 . 已知 ，函数，.
(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2)若，求证：.

3 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求a的值；
(2)若，证明：．

4 . 已知函数.
（1）若存在极值，求实数的取值范围；
（2）当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.

5 . 设函数
（1）求函数的极值；
（2）若方程在有两个实数解，求的取值范围；
（3）证明：当时，.

6 . 已知函数，.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）已知，当，试比较与的大小，并给予证明.

7 . 已知函数．
(1)若函数的图象在处的切线经过点，求的值；
(2)是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由；
(3)设，求证：函数既有极大值，又有极小值.

8 . 对于三次函数．
定义：①设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；
定义：②设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象关于点对称．
已知，请回答下列问题：
（1）求函数的“拐点”的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数，使得它的“拐点”是（不要过程）