1 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的极值点；
(2)若函数存在两个不同的零点
，
，证明：
.
.(1)若
，求函数的极值点；(2)若函数
存在两个不同的零点，，证明：.
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2021-11-05更新
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1230次组卷
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5卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．是周期函数 |
B．在 是增函数 |
C．的图像与 轴有无数个交点，每相邻两个交点间的距离都为 |
D．在 上存在4个极值点 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间和函数取得极值时的值；
（2）若函数
，
，且函数
在
上存在极小值，求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，求函数的单调区间和函数取得极值时的值；（2）若函数
，，且函数在上存在极小值，求实数的取值范围.
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2021-05-10更新
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447次组卷
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2卷引用：甘肃省武威市武威六中2020-2021学年高三第十次诊断考试数学（文）试题
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（1）若函数
在
处取得极值，求实数的值；
（2）若
，使得
成立，求实数的取值范围．
，．（1）若函数
在处取得极值，求实数的值；（2）若
，使得成立，求实数的取值范围．
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2021-03-27更新
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127次组卷
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3卷引用：甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数图象在点
处的切线方程；
（2）若
，当函数有且只有一个极值
时，
，求
的最大值.
.（1）当
时，求函数图象在点处的切线方程；（2）若
，当函数有且只有一个极值时，，求的最大值.
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2021-03-21更新
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484次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期诊断试题数学（文科）试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值．
．（1）求函数
的极值；（2）若
，且对任意恒成立，求的最大值．
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2021-07-14更新
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1010次组卷
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7卷引用：甘肃省天水市第一中学2022届高三8月第一次月考数学（文）试题
20-21高三下·全国·开学考试
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点；
（2）当
时，证明：
.
，.（1）证明：当
时，函数有唯一的极大值点；（2）当
时，证明：.
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2021-03-07更新
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1800次组卷
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8卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）江苏省百师联盟2021届高三下学期3月摸底联考数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷四（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 已知函数
.
（1）若函数在
处取极小值，求实数m的值；
（2）设
，若对任意
，不等式≥
恒成立，求实数a的值.
.（1）若函数
在处取极小值，求实数m的值；（2）设
，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值.
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2021-03-01更新
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689次组卷
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13卷引用：甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题
甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题河南省九师联盟高考（晋城）2021届高三二模联考数学（理）试题江苏省扬州市2021届高三下学期期初调研检测数学试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题江苏省镇江中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷（五）四川省绵阳实验高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理科）试题山东省临沂市临沭县临沭第一中学2022-2023学年高三下学期4月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应
名校
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性.
（2）若
，设
是函数的两个极值点，若
，求证:
.
.（1）讨论函数
的单调性.（2）若
，设是函数的两个极值点，若，求证:.
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2020-11-22更新
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1237次组卷
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6卷引用：甘肃省平凉市庄浪县第一中学2021届高三上学期第四次模拟数学（理）试题
甘肃省平凉市庄浪县第一中学2021届高三上学期第四次模拟数学（理）试题黑龙江宾县第一中学2020-2021学年高三第一学期第二次月考理科数学试题西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）第11讲 双变量不等式：极值和差商积问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
解题方法
10 . 若
为函数
相邻的两个极值点，且在，处分别取得极小值和极大值，则定义
为函数的一个极优差，函数
的所有极优差之和为（ ）
为函数相邻的两个极值点，且在，处分别取得极小值和极大值，则定义为函数的一个极优差，函数的所有极优差之和为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-22更新
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912次组卷
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4卷引用：甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三（高2017级）数学模拟（三）理试题江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测二数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
