名校
1 . 已知函数
.
（1）若
，求函数
的极值，并指出是极大值还是极小值；
（2）若
，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）若，求证：在区间
上函数的图象在函数
的图象的下方.
.（1）若
，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；（2）若
，求函数在上的最大值和最小值；（3）若
，求证：在区间上函数的图象在函数的图象的下方.
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2021-09-18更新
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426次组卷
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8卷引用：2015-2016学年江苏省盐城市大丰新丰中学高二上学期期末文科数学卷
名校
2 . 已知函数
.
（1）若
在
处的切线方程为
，求实数
，
的值：
（2）求证：当
时，
在
上有两个极值点：
（3）设
，若
在
单调递减，求实数的取值范围.（其中
为自然对数的底数）
.（1）若
在处的切线方程为，求实数，的值：（2）求证：当
时，在上有两个极值点：（3）设
，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）
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2020-06-24更新
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508次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2020届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
3 . 已知函数
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）求证：在
上存在唯一的极大值.
（1）求
在点处的切线方程；（2）求证：
在上存在唯一的极大值.
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2020-06-10更新
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171次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市东台市安丰中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
4 . 设函数
（其中为实数）.
（1）若
，求零点的个数；
（2）求证：若
不是的极值点，则无极值点.
（其中为实数）.（1）若
，求零点的个数；（2）求证：若
不是的极值点，则无极值点.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
（1）若函数
，求函数
的极值；
（2）讨论函数
在定义域内极值点的个数；
（3）设直线
为函数
的图象上一点
处的切线，证明：在区间
上存在唯一的
，使得直线与曲线
相切.
（为自然对数的底数）.（1）若函数
，求函数的极值；（2）讨论函数
在定义域内极值点的个数；（3）设直线
为函数的图象上一点处的切线，证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切.
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名校
6 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）当
时，证明：函数只有一个零点；
（3）若函数的极大值等于
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）当
时，证明：函数只有一个零点；（3）若函数
的极大值等于，求实数的取值范围.
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2019-11-14更新
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586次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市盐城中学2019-2020学年高三11月月考数学试题
7 . 若函数在
处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数
．
（1）若函数在
上无极值点，求
的取值范围；
（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当
时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．
在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数．（1）若函数
在上无极值点，求的取值范围；（2）求证：对任意实数
，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；（3）当
时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由．
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2019-01-23更新
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888次组卷
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3卷引用：【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（1）若
在
处取得极值，求的值；
（2）设
，试讨论函数
的单调性；
（3）当
时，若存在正实数
满足
，求证：
．
，．（1）若
在处取得极值，求的值；（2）设
，试讨论函数的单调性；（3）当
时，若存在正实数满足，求证：．
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2018-11-18更新
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1233次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题
江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测数学试题山东省济南市历城第二中学2019届高三11月月考数学（文）试题（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-2福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题新疆石河子市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
，
，（
）.
(1)若，求函数
的单调区间；
(2)若存在极小值点，且
，其中
，求证：
；
(3)试问过点
可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.
，，（）.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
存在极小值点，且，其中，求证：；(3)试问过点
可作多少条直线与的图像相切?并说明理由.
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11-12高三下·江苏淮安·开学考试
名校
10 . 已知
.
（1）若函数在区间
上有极值，求实数的取值范围；
（2）若关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围；
（3）当
，
时，求证：
.
.（1）若函数
在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于
的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当
，时，求证：.
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2016-12-01更新
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1340次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题
江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）2012届江苏省淮阴中学高三下学期数学综合练习（1）江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高三下学期4月综合测试数学试题
