利用导数研究函数的最值练习题及答案-河北高中数学-较难-第4页-组卷网

23-24高三上·河北石家庄·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

.
(1)

时，求函数

的值域;
(2)若

在

上有两个实数根，求实数

的取值范围.

2024-02-23更新 | 271次组卷 | 2卷引用：河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题

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2024·浙江·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

2 . 已知椭圆

的左右焦点分别为

，点

为椭圆

上异于顶点的一动点，

的角平分线分别交

轴、

轴于点

．
(1)若

，求

；
(2)求证：

为定值；
(3)当

面积取到最大值时，求点

的横坐标

．

2024-02-12更新 | 1971次组卷 | 4卷引用：专题07 直线与圆、圆锥曲线

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2024·山西临汾·一模

多选题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

在

上可导且

，其导函数

满足：

，则下列结论正确的是（）

A．函数

有且仅有两个零点

B．函数

有且仅有三个零点

C．当

时，不等式

恒成立

D．

在

上的值域为

2024-02-08更新 | 1373次组卷 | 5卷引用：信息必刷卷01

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23-24高三上·河北邢台·期末

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数，若对任意，都有，则实数的值可以为（）

A．

B．

C．

D．1

2024-02-05更新 | 217次组卷 | 2卷引用：河北省邢台市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

5 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（