1 . 已知双曲线C：
的右顶点为M，过点
的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
.
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；
(3)求
的最大值.
的右顶点为M，过点的直线l交双曲线C于A，B两点，设直线MA的斜率为，直线MB的斜率为.(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)证明：
为定值，并求出该定值；(3)求
的最大值.
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2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间和最小值；
(2)若
，证明：
．
．(1)求函数
的单调区间和最小值；(2)若
，证明：．
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名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2621次组卷
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7卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
4 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆
于
两点，记直线
的斜率为，直线
的斜率为，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率
为定值；
(3)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值.
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名校
5 . 已知函数
和
有相同的最大值，并且
.
(1)求
；
(2)证明：存在直线
，其与两条曲线
和
共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和有相同的最大值，并且.(1)求
；(2)证明：存在直线
，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上单调递增，求正实数
的取值范围；
(2)求证：当
时，在
上存在唯一极小值点
，且
．
．(1)若函数
在上单调递增，求正实数的取值范围；(2)求证：当
时，在上存在唯一极小值点，且．
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7 . 在平面直角坐标系
中，
的直角顶点
在
轴上，另一个顶点
在函数
图象上
(1)当顶点在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边
和边
旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；
(2)已知函数
，关于的方程
有两个不等实根
.
（i）求实数
的取值范围;
（ii）证明：
.
中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上(1)当顶点
在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；(2)已知函数
，关于的方程有两个不等实根.（i）求实数
的取值范围;（ii）证明：
.
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8 . 设函数
，
．
(1)分别求
与的最大值；
(2)若直线
与两条曲线
和
共有三个不同的交点
，
，
，其中
，证明：
，，
成等比数列．
，．(1)分别求
与的最大值；(2)若直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，，，其中，证明：，，成等比数列．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若
，证明:
;
(2)设
，若
恒成立，求实数a的取值范围.
(1)若
，证明:;(2)设
，若恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-09-29更新
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2013次组卷
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4卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点4 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离综合训练辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)若函数有最小值
，证明：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)若函数
有最小值，证明：．
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2023-10-13更新
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583次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期第一学程考试（4月）数学试题广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试（一）数学试题广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
