名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
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422次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
2 . 定义：函数
的导函数为
，我们称函数的导函数
为函数的二阶导函数.已知
，
.
（1）求函数
的二阶导函数；
（2）已知定义在
上的函数
满足：对任意，
恒成立.
为曲线
上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；
（3）试给出一个实数的值，使得曲线
与曲线
有且仅有一条公切线，并证明你的结论.
的导函数为，我们称函数的导函数为函数的二阶导函数.已知，.（1）求函数
的二阶导函数；（2）已知定义在
上的函数满足：对任意，恒成立.为曲线上的任意一点.求证：除点外，曲线上每一点都在点处切线的上方；（3）试给出一个实数
的值，使得曲线与曲线有且仅有一条公切线，并证明你的结论.
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名校
3 . 已知函数
．
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，求证：
；
（3）设函数
，其中
为实常数，试讨论函数
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）若曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，求证：；（3）设函数
，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．
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2019-12-30更新
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1065次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷
江苏省苏州市五校2019-2020学年高三上学期12月月考数学试卷2020届江苏省南京市十三中高三下学期期初考试数学试题（已下线）专题16 函数的零点-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习天津市实验中学2022届高三下学期高考前热身训练数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：江苏省2021届镇江一中、镇中高三上学期第一次联考（月考）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)求证：
；
(3)当
时，不等式
恒成立，求正数的取值范围.
.(1)求
的最小值；(2)求证：
；(3)当
时，不等式恒成立，求正数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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2024-04-23更新
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299次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
7 . 设函数
．
(1)证明：
；
(2)若函数
有两个极值点
．
①求实数的取值范围：
②证明：
．
．(1)证明：
；(2)若函数
有两个极值点．①求实数
的取值范围：②证明：
．
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
8 . 已知
，当
时，若
有两个极值点，求证：
.
，当时，若有两个极值点，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)若
，求函数的最小值;
(2)当
，若方程
有两个实根，且
，求证： 
.
(1)若
，求函数的最小值;(2)当
，若方程有两个实根，且，求证： .
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23-24高三上·浙江绍兴·期末
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：
.
.(1)讨论函数的单调性；
(2)若方程
有两个解，求证：.
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2024-03-03更新
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793次组卷
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5卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题（已下线）第五章综合 第三练 方法提升应用（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
