1 . 曲线
与曲线
有公切线，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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523次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题
广东省茂名市高州市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）专题7 两个函数公切线问题【讲】（高二期末压轴专项）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
名校
2 . 已知正数，
满足
，则的最大值为_________ .
，满足，则的最大值为
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3 . 己知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
，求证：.
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4 . 已知函数
，其中a为常数且
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调区间；
(3)当
时，若过点
的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记
的面积为S，求S的最小值.
，其中a为常数且.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调区间；(3)当
时，若过点的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.
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真题
解题方法
5 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，有三个零点 |
B．当 时， 是的极大值点 |
C．存在a，b，使得 为曲线的对称轴 |
D．存在a，使得点 为曲线的对称中心 |
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5746次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-15（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
6 . 已知，若函数
有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 若存在
，使得不等式
成立，则实数的取值范围为（ ）
，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 在长方形
中，
，
，点
在线段
上（不包含端点），沿
将
折起，使二面角
的大小为
，
，则（ ）
中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得直线 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
D．当 时，线段 长度的最小值为 |
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412次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 设
是直线
与曲线
的两个交点的横坐标，则（ ）
是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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真题
10 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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