名校
解题方法
1 . 设
是直线
与曲线
的两个交点的横坐标，则（ ）
是直线与曲线的两个交点的横坐标，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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真题
2 . 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在的“最近点”．
(1)对于
，求证：对于点
，存在点，使得点是在的“最近点”；
(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线
与
在点处的切线垂直；
(3)已知在定义域R上存在导函数
，且函数 
在定义域R上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点同时是
在的“最近点”，试判断的单调性．
和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”．(1)对于
，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”；(2)对于
，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”，且直线与在点处的切线垂直；(3)已知
在定义域R上存在导函数，且函数 在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是在的“最近点”，试判断的单调性．
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名校
3 . 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．函数 的单调递减区间为 |
B． |
C．若方程 有6个不等实数根，则 |
D．对任意正实数 ，且 ，若 ，则 |
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昨日更新
|
1284次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
名校
解题方法
4 . 甲和乙两个箱子中各装有
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中
是红球，
是白球.
(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.
(2)由概率学知识可知，当总量足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作
.
①求，.
②当至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即
）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：
）.
个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.(1)当
时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率.(2)由概率学知识可知，当总量
足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布，现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作.①求
，.②当
至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即）的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：）.
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名校
5 . 利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数
，
，则下列命题不正确的是（ ）
，，则下列命题不正确的是（ ）| A．有且只有一个极值点 | B．在 上单调逆增 |
C．存在实数 ，使得 | D．有最小值 |
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解题方法
6 . 已知数列
满足
，函数
在
处取得最大值，若
，则
_____________
满足，函数在处取得最大值，若，则
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86次组卷
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2卷引用：四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一）理科数学试题
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解题方法
7 . 已知函数
，
.（注：
是自然对数的底数）
(1)若
无极值点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
，.（注：是自然对数的底数）(1)若
无极值点，求实数的取值范围；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围.
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8 . 已知函数
有且只有两个零点，则a的范围____________ ．
有且只有两个零点，则a的范围
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9 . 设函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，若
的值域为
，证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若的值域为，证明：．
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名校
解题方法
10 . 
的外接圆半径为1，
，则的面积为__________ ；当角
达到最大时，
__________ ．
的外接圆半径为1，，则的面积为达到最大时，
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