名校
1 . 已知函数
，
(1)当
时，求
在区间
上的值域；
(2)若有两个不同的零点
，求
的取值范围，并证明：
.
，(1)当
时，求在区间上的值域；(2)若
有两个不同的零点，求的取值范围，并证明：.
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2024-01-15更新
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464次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
名校
2 . 若曲线
上的点P与曲线
上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线
（
且
）与曲线
有且仅有一组奇点，则
的取值范围是___________ .
上的点P与曲线上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是，上的一组奇点.若曲线（且）与曲线有且仅有一组奇点，则的取值范围是
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2024-01-13更新
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1026次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)求函数
在
上的最值；(2)若
，求证：函数的图象上总存在位于直线
下方的点.
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名校
4 . 已知函数
，其中
．
(1)证明：恒有唯一零点；
(2)记（1）中的零点为
，当
时，证明：图像上存在关于点
对称的两点．
，其中．(1)证明：
恒有唯一零点；(2)记（1）中的零点为
，当时，证明：图像上存在关于点对称的两点．
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2023-04-13更新
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2982次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第三次模拟考试数学试卷
5 . 已知函数
，
是的导函数，
(1)当
时，判断函数
在
上是否存在零点，并说明理由；
(2)若在上存在最小值，求正实数的取值范围.
，是的导函数，(1)当
时，判断函数在上是否存在零点，并说明理由；(2)若
在上存在最小值，求正实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，若函数
恰有一个零点，求实数的取值范围；
(2)设函数
，
，对于曲线
上的两个不同的点
，
，记直线
的斜率为
，若函数的导函数为，证明：
.
.(1)当
时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；(2)设函数
，，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若函数的导函数为，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1053次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，试比较
与
的大小；
(2)若斜率为的直线与
的图象交于不同两点
，
，线段
的中点的横坐标为，证明：
.
.(1)当
时，试比较与的大小；(2)若斜率为
的直线与的图象交于不同两点，，线段的中点的横坐标为，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当时，求
在区间
上的最小值；
(2)证明：
且
）.
.(1)当
时，求在区间上的最小值；(2)证明：
且）.
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2023-01-02更新
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1135次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（文）试题广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三上学期测试（四）数学试题
名校
解题方法
10 . 若关于
的不等式
在
是恒成立，则实数的取值范围是__ .
的不等式在是恒成立，则实数的取值范围是
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