1 . 已知定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时，；       ②函数有2个零点；
③的解集为；       ④，都有．
其中正确的命题个数为（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量所有可能的取值为，且，定义的信息熵.
(1)若随机变量的分布列如下表所示.求的值；(2)若，求的最大值及对应的，的值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，，试判断与的大小关系.

3 . 已知函数
(1)求函数的最小值；
(2)证明：.

4 . 已知实数，满足，则的最大值为______.

6 . 在锐角三角形中，分别为角所对的边，.
(1)证明：.
(2)求的范围.

7 . 已知函数.当时，从下面①和②两个结论中任选其一进行证明.①；②.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知，下列说法正确的是（       ）

A．当时，单调递增

B．当时，单调递减

C．当时，

D．当时，

9 . 在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法．给定两个正整数，若函数的阶导数存在，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，其中为函数的阶导数．对于给定的正整数，函数的阶帕德近似是唯一的，函数的帕德近似记为．例如，．
(1)证明：当时，；
(2)当时，比较与的大小；
(3)数列满足，记，求证：．

10 . 已知函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围是________．