1 . 信息熵描述了一个事情的不确定度，或者说我知道某个信息所减少的不确定度．此处“度”代表我们可以度量不同的信息中“信息”的含量多少，熵的概念在信息学和通信领域用处颇多，若有一系列基本事件，以作为随机变量，则这些事件可以分别认为是，．则对于这些基本事件的总体的熵，我们用公式计算．
(1)求抛一面质地均匀的六面骰子的熵
(2)假设一枚硬币，其抛出正面的概率是，请计算当取值为何时其熵最大
(3)在上一问中，假设．若想将多次抛掷硬币的信息通过一串“0”和“1”构建的字符串（如“0”、“11011”、“1010110”传递给，并满足以下条件：
·A和B事先商量好个对应法则
·A连续3次抛掷该硬币，将这三次的正反面通过对应法则编码成，将发送给B
·B可以通过唯一地确定A抛掷的硬币分别在第1，2，3次时的正反面
·的长度的期望尽量小．
例如，可以直接用每一位的数表示那一次硬币抛掷的结果，如表：

正正正	111
正正反	110
正反正	101
反正正	011
正反反	100
反正反	010
反反正	001
反反反	000

从而显然无论如何．都有成立．从而
请设计一种方案，使得：
（a）；
（b）；
并证明．（你不需要分别给出方案，的方案自动满足

5 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量服从正态分布，则，. )
(2)（i）从样本的质量指标值在和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.