2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,的最小值为,求证:.
(1)若,求的单调区间;
(2)若,的最小值为,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 定义:设函数,,的公共定义域为,若对于任意的,都有,则称函数为函数与函数的“隔函数”.
(1)证明:函数为函数与的“隔函数”;
(2)若函数为函数与的“隔函数”,求实数的取值范围.
(1)证明:函数为函数与的“隔函数”;
(2)若函数为函数与的“隔函数”,求实数的取值范围.
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3 . 若关于的不等式恒成立,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知,其中.
(1)当时,证明:;
(2)若,求的取值范围;
(3)设,,证明:.
(1)当时,证明:;
(2)若,求的取值范围;
(3)设,,证明:.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:.
(1)当时,讨论函数的单调性.
(2)若有两个极值点.
①求实数的取值范围;
②求证:.
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6 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若,当时,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在区间上的最小值;
(3)若,当时,求证:.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为6,求实数的值.
(1)若在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若的最小值为6,求实数的值.
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8 . 已知函数.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数在区间上的最小值为1,求a的值.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)若函数在区间上的最小值为1,求a的值.
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9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数存在零点,求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知半径为的球,在球内有一内接圆台,圆台的一个底面为球的大圆,则该圆台侧面积的最大值与球的表面积的比值为______ .
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