1 . 设函数，.
(1)求在上的最值；
(2)若函数图象恰与函数图象相切，求实数的值；
(3)若函数有两个极值点，，设点，，证明：、两点连线的斜率.

2 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若集合有且只有一个元素，求a的值.

3 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．

4 . 已知函数，其中，且函数的最大值
(1)求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为____________.

6 . 函数在区间上的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知，关于x的方程有三个不同实数根，则m的取值范围为______．

8 . 已知函数
(1)当时，求在处的切线方程．
(2)设分别为的极大值点和极小值点，记，；
①证明：直线与曲线交于另一个点C；
②在①的条件下，判断是否存在常数，使得，若存在，求n；若不存在，说明理由．
附：，

9 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在闭区间上的最大值为，求a的范围．

10 . 已知函数，，若，且关于x不等式在上恒成立，其中e是自然对数的底数，则m的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．