名校
1 . 在如图所示的几何体中,平面平面,记为中点,平面与平面的交线为.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点,求当最大时,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积与几何体的体积满足关系为上一点,求当最大时,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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972次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
2022·江苏南通·一模
名校
3 . 已知函数,其中,e为自然对数的底数,
(1)若函数在定义域上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)当时,求证:
(1)若函数在定义域上有两个零点,求实数a的取值范围;
(2)当时,求证:
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2022-03-15更新
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1504次组卷
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7卷引用:重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22
名校
4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:.
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2023-01-05更新
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775次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 我国南北朝时期的数学家祖冲之(公元429年-500年)计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久,德国数学家鲁道夫(公元1540年-1610年)用一生精力计算出了圆周率的35位小数,随着科技的进步,一些常数的精确度不断被刷新.例如:我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值,为了实际应用,本题中取的值为-0.57.哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库,内部建造了一条智能运货总干线,其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为,其在处的切线为,现计划再建一条总干线,其中m为待定的常数.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
注明:本题中计算的最终结果均用数字表示.
(1)求出的直线方程,并且证明:在直角坐标系中,智能运货总干线上的点不在直线的上方;
(2)在直角坐标系中,设直线,计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区,两条运货总干线、分别在各自的区域内,即曲线上的点不能越过直线,求实数m的取值范围.
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2023-03-30更新
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1246次组卷
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6卷引用:重庆市乌江新高考协作体2024届高三下学期开学数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)当时,证明;
(2)若存在极值点,且对任意满足的,都有,求a的取值范围.
(1)当时,证明;
(2)若存在极值点,且对任意满足的,都有,求a的取值范围.
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2022-07-25更新
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1645次组卷
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6卷引用:重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023届高三上学期入学考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高三上学期适应性联合考试数学试题江苏省盐城中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题(已下线)专题10 导数压轴解答题(综合类)-2(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题22极值点偏移问题
名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若的最小值为,求的值;
(2)证明:当时,有两个不同的零点,,且.
(1)若的最小值为,求的值;
(2)证明:当时,有两个不同的零点,,且.
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2022-07-07更新
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1266次组卷
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8卷引用:重庆市第八中学校2023届高三上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)若,证明:;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
(1)若,证明:;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
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2022-06-20更新
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663次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学校2023届高三上学期开学考试数学试题
名校
9 . 设函数,().
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若时,函数的最小值为,求实数的取值范围;
(3)试判断的零点个数,并证明你的结论.
(1)若,求函数在点处的切线方程;
(2)若时,函数的最小值为,求实数的取值范围;
(3)试判断的零点个数,并证明你的结论.
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2021-07-15更新
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933次组卷
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3卷引用:重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)证明:.
(2)若是的极值点,且.若,且.证明:.
(1)证明:.
(2)若是的极值点,且.若,且.证明:.
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2020-12-29更新
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314次组卷
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3卷引用:重庆实验外国语学校2021届高三下学期开学考试数学试题