1 . 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：
①对于任意，函数是上的减函数；
②对于任意，函数存在最小值；
③对于任意，使得对于任意的，都有成立；
④对于任意，函数有两个零点．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

2 . 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的最小值为_________________.

3 . 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量与每吨产品的价格元之间的关系式为，且生产产品的成本为元，则该厂每月生产__________产品才能使利润达到最大．利润收入成本

4 . 已知，，则的最小值为__________.

5 . 已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为________．

6 . 已知函数，则函数的最大值为__________.

7 . 若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是______．

8 . 已知函数，则的最大值为_______；曲线在处的切线方程为_______．

9 . 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是________．

10 . 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_____.