1 . 若对于任意正数，不等式恒成立，则实数的最小值为_________________.

2 . 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量与每吨产品的价格元之间的关系式为，且生产产品的成本为元，则该厂每月生产__________产品才能使利润达到最大．利润收入成本

3 . 已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元．设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁总维修费用满足代数式，则当泳池的总维修费用最低时的值为________．

4 . 已知函数，则函数的最大值为__________.

5 . 若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是______．

6 . 已知函数，则的最大值为_______；曲线在处的切线方程为_______．

7 . 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是________．

8 . 若函数在上有最小值，则实数的取值范围是_____.

9 . 已知是函数在其定义域上的导函数，且，，若函数在区间内存在零点，则实数m的取值范围是______．

10 . 已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图象于点，过点作的切线交轴于点，则面积的最小值________.