1 . 已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是___________；若，则的最大值是___________.

2 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

3 . 已知，是以为圆心，为半径的圆周上的任意两点，且满足，设平面向量与的夹角为()，则平面向量在方向上的投影的取值范围是_____.

4 . 已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.

5 . 函数，，记在上的最大值为，则的解集是___________

6 . 已知不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是___________.

7 . 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为__________．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，点，点.在点的运动过程中，的面积的最大值为且满足成立的点有且只有个.当点在轴的下方运动时，记的外接圆半径为，内切圆半径为，则的最大值为________，的外接圆面积的取值范围为______________.

9 . 已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.

10 . 对任意的，不等式恒成立，则的最小值为______.