1 . 已知函数，．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)求的单调区间：
(3)若，，使得，求a的取值范围．

2 . 已知椭圆的两焦点分别为、，且椭圆的离心率为．
   
(1)求椭圆E的方程；
(2)过两焦点的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，若，求平行四边形ABCD面积最大值．

3 . 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．

(1)若，求的最小值；
(2)若方程有解，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值；
(2)当时，对任意的，恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：）

6 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)设函数，试讨论的单调性.

7 . 已知函数，．
(1)若在上是增函数，求的取值范围；
(2)若在上的最小值，求的取值范围．

8 . 某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

   

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

9 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

10 . 已知函数，.
(1)设，求函数的极大值点；
(2)若对，不等式恒成立，求m的取值范围.