解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：
；
(2)已知
，
，求证：函数
存在极小值.
.(1)当
时，证明：；(2)已知
，，求证：函数存在极小值.
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23-24高三上·天津武清·阶段练习
名校
2 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
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419次组卷
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3卷引用：河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
2015·吉林·三模
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）求的最大值；
（2）设
，
是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；
（3）求证：
（其中
为自然对数的底数，
）．
．（1）求
的最大值；（2）设
，是曲线的一条切线，证明：曲线上的任意一点都不可能在直线的上方；（3）求证：
（其中为自然对数的底数，）．
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名校
5 . 已知
.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当
时，
恒成立.
.(1)求
极小值点的最大值；(2)证明：当
时，恒成立.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当时，求证：在
上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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567次组卷
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3卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，求证：函数在
上有极大值
，且
.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)若
，求证：函数在上有极大值，且.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，其中
．
(1)若
，证明
；
(2)讨论的极值点的个数．
，其中．(1)若
，证明；(2)讨论
的极值点的个数．
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23-24高三上·河北·阶段练习
9 . 设
，函数
，其中
．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：对任意，都存在
，使得
．
，函数，其中．(1)讨论
的零点个数；(2)证明：对任意
，都存在，使得．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，已知
，平面
平面
．
(1)求证：
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
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