名校
解题方法
1 . 设函数
，满足：①
；②对任意
，
恒成立．
(1)求函数
的解析式．(2)设矩形
的一边
在
轴上，顶点
，
在函数的图象上．设矩形的面积为
，求证：
．
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2023-11-09更新
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425次组卷
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4卷引用：浙江省温州市温州中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试（12月月考）数学试题
2 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知
，则a，b，c的大小顺序为（ ）
，则a，b，c的大小顺序为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 设函数
.
(1)证明：存在唯一的函数
，使得
；
(2)求所有的非负实数使得
；
(3)
，
（i）证明：关于的方程
与
都有唯一实根；
（ii）记
分别为方程，的实根，证明：
.
.(1)证明：存在唯一的函数
，使得；(2)求所有的非负实数
使得；(3)
，（i）证明：关于
的方程与都有唯一实根；（ii）记
分别为方程，的实根，证明：.
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名校
解题方法
5 . 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速80
．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：
）与速度v（单位：）的数据如下表所示：
为了描述国道上该汽车每小时耗电量M与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：
①
；②
；③
．
(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；
(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200
，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足
（
），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
．经多次测试得到该汽车每小时耗电量M（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示：| v | 0 | 10 | 30 | 70 |
| M | 0 | 1150 | 2250 | 8050 |
①
；②；③．(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从A地行驶到B地，其中高速上行驶200
，国道上行驶40，若高速路上该汽车每小时耗电量N（单位：）与速度v（单位：）的关系满足（），则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
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2022-08-13更新
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220次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一上学期开学摸底考试数学试题
名校
6 . 函数
的导函数
的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）A．函数在 处取得最小值 |
B． 是函数的极值点 |
C．在区间 上不单调 |
D．在 处切线的斜率大于零 |
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2022-05-04更新
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281次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一领军班下学期期中数学试题
20-21高三上·浙江绍兴·期末
名校
7 . 已知函数
，若
，则（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1263次组卷
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6卷引用：【新东方】绍兴高中数学00039
（已下线）【新东方】绍兴高中数学00039浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国乙卷）江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期最后一模数学（理）试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第5章 导数及其应用 导数的应用（A卷）
20-21高三上·浙江杭州·期末
名校
解题方法
8 . 设函数
.若不等式
对
恒成立，则
的最大值为（ ）
.若不等式对恒成立，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-30更新
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1254次组卷
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8卷引用：【新东方】高中数学20210304-009
（已下线）【新东方】高中数学20210304-009浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题浙江省杭州市2020-2021学年高三上学期期末教学质量检测数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题21 导数及其应用（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 大招15 零点比大小
9 . 某工厂生产一种产品，每年的固定成本为50000元，且每生产1件需要增加投入20元，对销售市场进行调查后得知，市场每年对此产品的需求量不超过4000件．已知销售收入
（单位：元）关于售出产品的数量x（单位：件）的函数为：
．
（1）若该产品的年产量x件都能售出，并设该产品的年利润为y元，求函数的解析式；
（2）问：该产品的年利润能超过400000元吗？若能超过，则该产品的年产量至少需要多少件？若不能超过，请说明理由．
（单位：元）关于售出产品的数量x（单位：件）的函数为：．（1）若该产品的年产量x件都能售出，并设该产品的年利润为y元，求函数
的解析式；（2）问：该产品的年利润能超过400000元吗？若能超过，则该产品的年产量至少需要多少件？若不能超过，请说明理由．
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的图象的是（
