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解题方法
1 . 已知在中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)若,,求b;
(2)求证:.
(1)若,,求b;
(2)求证:.
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2 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上,,是边长为6的正三角形,E为SA的中点,直线CE,SB所成角为90°,则球O的表面积为______ .
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3 . 在正方体中,M,N,P,Q分别是棱,,AB,的中点,则( )
A.PN与QM为异面直线 | B.与MN所成的角为 |
C.平面PMN截该正方体所得截面形状为等腰梯形 | D.点,到平面PMN的距离相等 |
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4 . 如图1,在等腰梯形ABCD中,,,E为CD中点,将沿AE折起,使D点到达P的位置(点P不在平面ABCE内),连接PB,PC(如图2),则在翻折过程中,下列说法正确的是( )
A.平面PAE | B. |
C.存在某个位置,使平面PAE | D.PB与平面ABCE所成角的取值范围为 |
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解题方法
5 . 五一假期,杭州吴山广场的鸽子吸引了众多游客.热爱摄影的小华计划在广场一角架设一台可转动镜头的相机,希望可以捕捉到鸽子的展翅瞬间.小华设计了一个草图,为简化模型,假设广场形状为正方形,边长为1,已知相机架设于A点处,其可捕捉到图像的角度为,即,其中P,Q分别在边,上,记.(1)设与相交于点R,当时,
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求线段的长;
(2)为节省能源,小华计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能,为使相机能够捕捉到的面积(即四边形的面积记为S)最大,应取何值?S的最大值为多少?
(ⅰ)求线段的长;
(ⅱ)求线段的长;
(2)为节省能源,小华计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能,为使相机能够捕捉到的面积(即四边形的面积记为S)最大,应取何值?S的最大值为多少?
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6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,,,,,点N在棱PC上,平面平面.(1)证明:;
(2)若平面,求三棱锥的体积;
(3)若二面角的平面角为,求.
(2)若平面,求三棱锥的体积;
(3)若二面角的平面角为,求.
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7 . 为庆祝五四青年节,某校举行了师生游园活动,其中有一游戏项目是夹弹珠.如图,四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中,每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面,则这个容器的容积是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,.
(1)求证:;
(2)求的值.
(1)求证:;
(2)求的值.
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9 . 已知平面向量,,,,且与的夹角为.
(1)求;
(2)若与垂直,求的值.
(1)求;
(2)若与垂直,求的值.
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10 . 如图,为水平放置的的直观图,其中,,则在原平面图形中AC的长为( )
A. | B.3 | C. | D. |
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