名校
解题方法
1 . 已知,函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)证明:.
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2022-12-14更新
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436次组卷
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3卷引用:重庆市綦江区等5地2023届高三上学期12月月考数学试题
2 . 已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程,并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方;
(2)若函数,,证明:.(其中为自然对数的底数)
(1)求的图象在点处的切线方程,并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方;
(2)若函数,,证明:.(其中为自然对数的底数)
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名校
解题方法
3 . 某种疾病可分为I、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随即抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,
(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次接种花费元,每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期;第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 若函数是上的偶函数,是上的奇函数,且满足.
(1)求,的解析式;
(2)令,证明函数有且只有个零点.
(1)求,的解析式;
(2)令,证明函数有且只有个零点.
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2021-07-14更新
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411次组卷
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3卷引用:重庆市清华中学2022届高三上学期7月月考数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若对任意的恒成立,求整数的最小值;
(3)求证:当时,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,若对任意的恒成立,求整数的最小值;
(3)求证:当时,.
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6 . 已知函数存在两个极值点,且,
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当时,对任意不相等的正实数、,有.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:当时,对任意不相等的正实数、,有.
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2020-02-10更新
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477次组卷
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2卷引用:2020届重庆市高三11月调研测试卷文科数学
7 . 设函数.
(1)当时,求证函数在上是增函数.
(2)若函数在上有两个不同的零点,求的取值范围.
(1)当时,求证函数在上是增函数.
(2)若函数在上有两个不同的零点,求的取值范围.
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名校
8 . 已知函数(a>0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:对任意x∈[1,+∞),有.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)证明:对任意x∈[1,+∞),有.
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2019-02-17更新
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781次组卷
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3卷引用:重庆大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
重庆大学城第一中学校2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题【校级联考】河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅱ卷)(满分冲刺篇)
名校
9 . 设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β),函数
(1)证明f(x)在区间(α,β)上是增函数;
(2)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.
(1)证明f(x)在区间(α,β)上是增函数;
(2)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小.
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2017-10-08更新
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484次组卷
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5卷引用:]重庆市铜梁县第一中学2018届高三上学期第一次联考数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 设函数.
(1)若函数的图象与直线相切,求的值;
(2)当时,求证:.
(1)若函数的图象与直线相切,求的值;
(2)当时,求证:.
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2017-02-18更新
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1890次组卷
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2卷引用:2017届重庆市第一中学高三上学期一诊模拟考试数学(理)试卷