名校
1 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：
在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求
的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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336次组卷
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3卷引用：广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 已知关于
的方程
有三个根，分别为
，
，
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)设
，证明：随着
的增大而减小.
的方程有三个根，分别为，，，且.(1)求
的取值范围；(2)设
，证明：随着的增大而减小.
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2024-03-13更新
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927次组卷
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3卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
3 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
在
上单调递减．
(2)
，
，求的取值范围．
．(1)若
，证明：在上单调递减．(2)
，，求的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-24更新
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1524次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
5 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2699次组卷
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7卷引用：2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷
2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】
解题方法
6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
其中
为自然对数的底数，
．以上公式称为泰勒公式．设
，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
：
(3)设
，证明：当
时，
的极小值点是0．
其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．(1)证明：
；(2)设
，证明：：(3)设
，证明：当时，的极小值点是0．
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名校
7 . 在数列
中，若存在常数，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-06更新
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1574次组卷
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5卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．
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2024-03-03更新
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1606次组卷
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3卷引用：2024届广东省湛江市高三一模数学试题
名校
9 . 对于函数，把
称为函数的一阶导，令
，则将
称为函数的二阶导，以此类推
得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用
表示.
(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列：在取
作为数列的首项，并将
作为数列的第
项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数
（
），数列
是
的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列
的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
，把称为函数的一阶导，令，则将称为函数的二阶导，以此类推得到n阶导.为了方便书写，我们将n阶导用表示.(1)已知函数
，写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.(2)现定义一个新的数列：在
取作为数列的首项，并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”①若函数
（），数列是的“n阶导数列”，取Tn为的前n项积，求数列的通项公式.②在我们高中阶段学过的初等函数中，是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列，请写出它并证明此结论.（写出一个即可）
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2023-12-16更新
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782次组卷
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6卷引用：广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题
广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）信息必刷卷05（上海专用）
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若
，且
，证明：
，且
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
，且，证明：，且．
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2023-11-15更新
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2187次组卷
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8卷引用：广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题
广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题江西省2024届高三上学期11月一轮总复习调研测试数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用章末综合检测卷-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 利用导数证明不等式（四大题型）
