名校
1 . 函数
在定义域R上处处可导，其导函数为
．已知
，
，且当
时，
．若
，
，
，则（ ）
在定义域R上处处可导，其导函数为．已知，，且当时，．若，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知函数
．
(1)若
，证明：在
上单调递减．
(2)
，
，求
的取值范围．
．(1)若
，证明：在上单调递减．(2)
，，求的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
与
的图象恰有三个不同的公共点（其中
为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）
与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 经过曲线
与
的公共点，且与曲线
和
的公切线
垂直的直线方程为（ ）
与的公共点，且与曲线和的公切线垂直的直线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，
是的导函数，则曲线
在点
处的曲率为
(1)已知函数
，
①求函数在点
处的曲率的平方
；
②求函数的曲率
的最大值．
(2)函数
，若
在两个不同的点处曲率为0，求实数
的取值范围．
是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为(1)已知函数
，①求函数
在点处的曲率的平方；②求函数
的曲率的最大值．(2)函数
，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
恒成立，求a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2024-04-24更新
|
1415次组卷
|
2卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
，且关于
的方程
有3个不等实数根，则下列说法正确的是（ ）
，且关于的方程有3个不等实数根，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的最大值是 | B．在 上单调递减 |
C．的取值范围是 | D．的取值范围是 |
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8 . 设函数
，
，
在
上的零点分别为
，则的大小顺序为（ ）
，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-16更新
|
490次组卷
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3卷引用：广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
9 . 已知函数
，是的导数，则（ ）
，是的导数，则（ ）A．函数 在上单调递增 |
| B．函数有唯一极小值 |
C．函数 在 上有且只有一个零点 ，且 |
D．对于任意的 恒成立 |
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解题方法
10 . 设函数
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）| A．定义域是 | B． 时，图象位于轴下方 |
| C．不存在单调递增区间 | D．有且仅有一个极值点 |
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