1 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，且关于的方程有3个不等实数根，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最大值是	B．在上单调递减
C．的取值范围是	D．的取值范围是

3 . 设函数，，在上的零点分别为，则的大小顺序为（    ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数，是的导数，则（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数有唯一极小值

C．函数在上有且只有一个零点，且

D．对于任意的恒成立

5 . 设函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．定义域是	B．时，图象位于轴下方
C．不存在单调递增区间	D．有且仅有一个极值点

6 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：：
(3)设，证明：当时，的极小值点是0．

7 . 在数列中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．
(1)若，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且，，证明：．

8 . 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知关于的方程有三个根，分别为，，，且.
(1)求的取值范围；
(2)设，证明：随着的增大而减小.