1 . 在数列
中，若存在常数
，使得
恒成立，则称数列为“
数列”．
(1)若
，试判断数列
是否为“数列”，请说明理由；
(2)若数列为“数列”，且
，数列
为等比数列，且
，求数列的通项公式；
(3)若正项数列为“数列”，且
，
，证明：
．
中，若存在常数，使得恒成立，则称数列为“数列”．(1)若
，试判断数列是否为“数列”，请说明理由；(2)若数列
为“数列”，且，数列为等比数列，且，求数列的通项公式；(3)若正项数列
为“数列”，且，，证明：．
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2024-03-25更新
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1493次组卷
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3卷引用：广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）
2 . 已知关于
的方程
有三个根，分别为
，
，
，且
.
(1)求
的取值范围；
(2)设
，证明：随着的增大而减小.
的方程有三个根，分别为，，，且.(1)求
的取值范围；(2)设
，证明：随着的增大而减小.
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2024-03-20更新
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873次组卷
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2卷引用：广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
3 . 设有数列
，记
，其中
．则下列说法正确的有（ ）
，记，其中．则下列说法正确的有（ ）A． 有零点对任意奇数 成立 |
B．若为偶数且 ，则至少有两个零点 |
C．对任意 与 ，一定存在 使当 时， 恒成立 |
D．若恒为1，则对任意 都有唯一正零点，且一定大于 |
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4 . 设有正数列
，其前
项和为
．则下列哪一个
能使对任意的
都有
成立（ ）
，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 将边长为2的正三角形沿某条线折叠，使得折叠后的立体图形有外接球，则当此立体图形体积最大时，其外接球表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若方程
有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．
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2024-03-03更新
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1516次组卷
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2卷引用：2024届广东省湛江市高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知实数
，分别满足
，
，其中
是自然对数的底数，则
______ .
，分别满足，，其中是自然对数的底数，则
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2024-02-24更新
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615次组卷
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4卷引用：广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省汕头市金山中学2024届高三上学期第二次调研数学试题山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）5.3.1函数的单调性 第三练 能力提升拔高
8 . 设函数
，已知直线
与函数
的图象交于
两点，且
的最小值为
（为自然对数的底），则
______ ．
，已知直线与函数的图象交于两点，且的最小值为（为自然对数的底），则
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9 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1220次组卷
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4卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）
名校
10 . 若实数t是方程
的根，则
的值为____________ .
的根，则的值为
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2024-01-24更新
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771次组卷
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3卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
