1 . 已知函数
有正零点
，则正实数
的取值范围为______ ．
有正零点，则正实数的取值范围为
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2023-06-20更新
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318次组卷
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5卷引用：广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的单调递增区间；
(2)记函数
的图象为曲线
，设点
、
是曲线上两个不同点，如果曲线上存在
，使得：①
；②曲线在点
处的切线平行于直线
，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
.(1)当
时，求函数的单调递增区间；(2)记函数
的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
；
(3)讨论函数在
上零点的个数.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，；(3)讨论函数
在上零点的个数.
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2023-06-07更新
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760次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2023屇高三三模数学试题
名校
4 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-30更新
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971次组卷
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6卷引用：广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
广东省汕头市潮阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题河北省2023届高三模拟（五）数学试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 大招5 两个经典不等式的应用（已下线）题型05 4类比较函数值大小关系解题技巧浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
5 . 如图，直线
，点A是
之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点
是直线
上一个动点，过点A作
，交直线
于点
，则（ ）
，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ）
A． | B． 面积的最小值是 |
C． | D． 存在最小值 |
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2023-05-26更新
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1556次组卷
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10卷引用：广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海外国语高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江苏省南通第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 A素养养成卷2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题
6 . 设
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-13更新
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965次组卷
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3卷引用：广东省广州大学附属中学等三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ）
图象上存在关于y轴对称的两点，则正数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1004次组卷
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6卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知
，若
且
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)已知
，若且，证明：．
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名校
解题方法
10 . 麦克斯韦妖（Maxwell＇s demon），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且
（
，2，…n）
，定义X的信息熵
，则下列说法正确的有（ ）
（，2，…n），定义X的信息熵，则下列说法正确的有（ ）A．n=1时 |
B．n=2时，若 ，则 与 正相关 |
C．若 ， ， |
D．若n=2m，随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m，且 （j=1,2,…,m）则 |
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2023-04-30更新
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1435次组卷
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6卷引用：广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题2023年新老高考过渡省份适应性联考数学试题（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题（已下线）第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化（三）（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
