2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设函数在R上存在导函数,,都有,且,有.若,则实数a的取值范围是________ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知,则的最小值为______ .
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3 . 已知,且时,,则下列选项正确的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,为常函数,则在区间内仅有1个根 |
D.若,则 |
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 已知直线与函数的图象相交于A,B两点,与函数的图象相交于B,C两点,A,B,C的横坐标分别为,,,给出下列四个结论:①;②;③;④.则其中结论正确的是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.③④ | D.①④ |
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解题方法
5 . 对于函数,和,,设,若,,且,皆有成立,则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;
(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.
(1)判断函数,与是否“具有性质”,并说明理由;
(2)若函数,与“具有性质”,求的取值范围;
(3)若函数与“具有性质”,且函数在区间上存在两个零点,,求证.
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6 . 已知,若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数,则的取值范围是______ .
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7 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感,曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:若是的导函数,是的导函数,则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数,
①求函数在点处的曲率的平方;
②求函数的曲率的最大值.
(2)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数的取值范围.
(1)已知函数,
①求函数在点处的曲率的平方;
②求函数的曲率的最大值.
(2)函数,若在两个不同的点处曲率为0,求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 设是自然对数的底数,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知定义在上的函数的表达式为,其所有的零点按从小到大的顺序组成数列().
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)求证:函数在区间()上有且仅有一个零点;
(3)求证:.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 已知函数的导数分别为.
(1)若存在直线与的图像分别在处相切,求证:.
(2)若,求的取值范围.
(1)若存在直线与的图像分别在处相切,求证:.
(2)若,求的取值范围.
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