名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数
的单调性，并说明理由；
(2)若
时，
恒成立.
（i）求实数
的取值范围；
（ⅱ）证明：
，
.
.(1)若
，判断函数的单调性，并说明理由；(2)若
时，恒成立.（i）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
，.
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2023-11-10更新
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771次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
名校
2 . 关于函数
，下列判断正确的是（ ）
，下列判断正确的是（ ）A． 是的极小值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正实数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2023-09-27更新
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362次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
），若不等式
对
恒成立，则实数a的取值范围为 ___________ ．
（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为
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2023-09-27更新
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1408次组卷
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7卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题（已下线）模块四 题型突破篇 小题满分挑战练（3）广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
4 . 已知函数
，
，设
表示
，
的最大值，设
.
(1)讨论
在
上的零点个数；
(2)当时
，求
的取值范围.
，，设表示，的最大值，设.(1)讨论
在上的零点个数；(2)当
时，求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
.
(1)若
，判断
的零点个数；
(2)当时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，判断的零点个数；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-28更新
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690次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市九校联盟2023届高三下学期适应性测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知曲线
．从点
向曲线
引斜率为
的切线
，切点为
．则下列结论正确的是（ ）
．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．则下列结论正确的是（ ）A．数列 的通项公式为 |
B．若数列 的前项和为 ，则 |
C．当 时， |
D．当时， |
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2023-05-11更新
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793次组卷
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2卷引用：湖南省重点高中2023届高三下学期高考模拟数学试题
名校
7 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．与 的定义域不同，与的值域只有1个公共元素 |
| B．在与的公共定义域内，的单调性与的单调性完全相反 |
| C．的极小值点恰好是的极大值点，的极大值点恰好是的极小值点 |
| D．函数既无最小值也无最大值，函数既有最小值也有最大值 |
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2023-04-14更新
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1052次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题重庆市2023届高三模拟调研(六)数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
名校
解题方法
8 . 已知函数
，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于
，则下列说法中正确的是（ ）
，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 是递增数列 | D． |
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2023-04-09更新
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1315次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若存在两个不同的零点
，
，证明：
.
(1)若
，求不等式的解集；(2)若
存在两个不同的零点，，证明：.
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2023-03-27更新
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915次组卷
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3卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
名校
10 . 已知
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)当
时，关于
的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)当
时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1313次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高二(1班)下学期期中数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
