1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求证：
在
上单调递减；
(2)若
有两个不相等的实数根
．
（ⅰ）求实数
的取值范围；
（ⅱ）求证：
．
，其中．(1)当
时，求证：在上单调递减；(2)若
有两个不相等的实数根．（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
．
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2023-11-21更新
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733次组卷
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10卷引用：全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷
全国卷2024届高三一轮复习联考（三）理科数学试卷山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
名校
2 . 已知函数的定义域为，导函数为
，不等式
恒成立，且
，则不等式
的解集为（ ）
的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若方程
有两个不相等的实数根
，
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)若方程
有两个不相等的实数根，，证明：.
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2023-06-11更新
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448次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A． 在上是增函数 |
B． ，不等式 恒成立，则正实数的最小值为 |
C．若 有两个零点，则 |
D．若 ，且 ，则 的最大值为 |
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2022-12-12更新
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3658次组卷
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12卷引用：湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题
湖湘名校教育联合体五市十校教研教改共同体2023届高三第二次大联考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-4湖南省名校联合体2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题专题05导数及其应用（选择题）浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用 专题3 与隐零点有关的关系研究重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省广州一中2023-2024学年高二下学期期中数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题湖南省“一起考”大联考2023届高三下学期5月三模数学试题
名校
解题方法
5 . 定义在上的函数满足
，
（若
，则
，
为常数），则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（ ）A．在 处取得极小值，极小值为 |
| B．只有一个零点 |
C．若 在上恒成立，则 |
D． |
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2023-02-09更新
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572次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
吉林省长春市第六中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）高二下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省沧州市2023届高三上学期12月教学质量监测调研数学试题吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二下学期期末数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
6 . 已知函数
，其中
，函数
在
上的零点为
，函数
.
(1)证明：
①
;
②函数
有两个零点；
(2)设的两个零点为
，证明：
．
（参考数据：
）
，其中，函数在上的零点为，函数.(1)证明：
①
;②函数
有两个零点；(2)设
的两个零点为，证明：．（参考数据：
）
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2022-12-16更新
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1818次组卷
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4卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，其中a≠b，若
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，其中a≠b，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-27更新
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1317次组卷
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4卷引用：华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题
华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题（已下线）第5章 一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题十二 恒成立问题综合训练
名校
解题方法
8 . 已知不等式
对
恒成立，则实数a的最小值为（ ）
对恒成立，则实数a的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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8034次组卷
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24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷
2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷2019届浙江省杭州市杭州二中学高三5月高考模拟数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（文）试题江苏省扬州市公道中学2020-2021学年高二下学期第一次学情测试数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点03）（理科）-《新题速递·数学》2020届黑龙江省实验校高三第二次模拟考试理科数学试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03不等式问题中的同构变形策略（已下线）专题01同构法初探（已下线）专题05同构携手放缩（已下线）4.3 利用导数求极值最值（精讲）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题29：同构函数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题12 导数的综合应用（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2023-2024学年高三上学期7月阶段性调研数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题六 单变量恒成立之参变分离法 微点3 单变量恒成立之同构或放缩后参变分离（已下线）专题2-5 函数与导数压轴小题归类-1（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）广西柳州市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题安徽省淮南第二中学2023-2024学年高二下学期期中教学检测数学试题
名校
9 . 已知
，则其函数的图像恒过点_______ ，若
的图象与x轴的交点为
，且在点P处的切线l在y轴上的截距为
，则
_______
，则其函数的图像恒过点的图象与x轴的交点为，且在点P处的切线l在y轴上的截距为，则
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2021-08-09更新
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602次组卷
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3卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（五）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，对于
，
恒成立.
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当
时，
.
，对于，恒成立.（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：当
时，.
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2021-04-09更新
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1560次组卷
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10卷引用：湘豫名校联考2021届高三（4月）文科数学试题
湘豫名校联考2021届高三（4月）文科数学试题湘豫名校联考2021届高三(4月)数学（理科）试题广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）一轮大题专练7—导数（构造函数证明不等式1）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题33 参变分离解决导数必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广西桂林市、崇左市、贺州市2021届高三高考4月联合模拟考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州2021届高三4月联合模拟考试数学（文）试题安徽省安庆市第一中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
