1 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
在区间
上单调递增；
(2)若函数
存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．
．(1)当
时，证明：在区间上单调递增；(2)若函数
存在两个不同的极值点，求实数m的取值范围．
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2023-03-11更新
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1157次组卷
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5卷引用：2023届高三新高考基地学校大联考3月月考数学试题
名校
2 . 已知
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求a的取值范围.
(1)若
，讨论的单调性；(2)若
对任意恒成立，求a的取值范围.
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2022-12-21更新
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360次组卷
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2卷引用：2023届西南3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，求证：
.参考数据：
.
.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，求证：.参考数据：.
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2022-02-27更新
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333次组卷
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4卷引用：华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题
名校
4 . 有同学在研究指数函数
和幂函数
的图像时，发现它们在第一象限有两个交点
和
．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．
(1)函数
与函数
的图像在第一象限有且只有一个公共点；
(2)设
，
，且
，若
，则
．其中
为自然对数的底，
和幂函数的图像时，发现它们在第一象限有两个交点和．通过进一步研究，该同学提出了如下两个猜想：请你证明或反驳该同学的猜想．(1)函数
与函数的图像在第一象限有且只有一个公共点；(2)设
，，且，若，则．其中为自然对数的底，
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2021-12-01更新
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621次组卷
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3卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题
5 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
对任意的
成立，求实数
的取值范围.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
对任意的成立，求实数的取值范围.
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2021-03-28更新
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1065次组卷
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5卷引用：百校大联考2021届高三第六次大联考文科数学试题
百校大联考2021届高三第六次大联考文科数学试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学（文）大题精做广东省广州市天河外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.14 导数-恒成立问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（文科）
6 . 已知定义在
的函数
，设
．
（1）若
是定义在上的偶函数，当
时
，试讨论
的单调性；
（2）设
，
为数列
的前
项和，求满足
的正整数的最小值．
的函数，设．（1）若
是定义在上的偶函数，当时，试讨论的单调性；（2）设
，为数列的前项和，求满足的正整数的最小值．
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2020-11-24更新
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267次组卷
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5卷引用：江淮十校2020-2021学年高三上学期11月第二次联考文科数学试题
7 . 设函数
，
，其中
为欧拉数，，
为未知实数，且
.如果
和
均为函数的单调区间.
（1）求；
（2）若函数
在
上有极值点，
为实数，求的取值范围.
，，其中为欧拉数，，为未知实数，且.如果和均为函数的单调区间.（1）求
；（2）若函数
在上有极值点，为实数，求的取值范围.
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8 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；
（2）若
，证明：当
时，
．
．（1）当
时，求函数在处的切线方程；（2）若
，证明：当时，．
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2020-04-12更新
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339次组卷
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2卷引用：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题
9 . 已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若
，证明；
．
（1）求
的单调区间；（2）若
，证明；．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求函数的极值；
（2）证明：
，
.
.（1）求函数
的极值；（2）证明：
，.
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2020-04-06更新
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567次组卷
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4卷引用：2020届百校联盟TOP300七月尖子生联考（全国I卷）文科数学
