解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，证明：
.
，.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，证明：.
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2 . 已知函数
，曲线在
处的切线方程为
．
(1)求
，
的值；
(2)求
的单调区间，并证明在
上没有零点．
，曲线在处的切线方程为．(1)求
，的值；(2)求
的单调区间，并证明在上没有零点．
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3 . 设函数
，在点
处的切线斜率为2.
(1)求的值；
(2)证明：
.
，在点处的切线斜率为2.(1)求
的值；(2)证明：
.
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名校
解题方法
4 . 设函数
.
(1)讨论的单调区间；
(2)若
，证明：
.
.(1)讨论
的单调区间；(2)若
，证明：.
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2023-08-17更新
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285次组卷
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7卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试（三）数学试题河南省南阳市六校联考2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）（已下线）模块一 专题4 导数在不等式中的应用A基础卷（高二人教B版）
解题方法
5 . 函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，
，若
时，
取极小值，证明：
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，，若时，取极小值，证明：．
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6 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，证明：．
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2024-02-14更新
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1401次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题山东省青岛市2024届高三上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（3）
22-23高二下·全国·课后作业
7 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有
个不等实根
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程有个不等实根，求证：.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：对任意的
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：对任意的
.
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2023-07-27更新
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721次组卷
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4卷引用：江苏省扬州中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
9 . 已知
，函数
，
是的导函数．
(1)当
时，求证：存在唯一的
，使得
；
(2)若存在实数a，b，使得
恒成立，求
的最小值．
，函数，是的导函数．(1)当
时，求证：存在唯一的，使得；(2)若存在实数a，b，使得
恒成立，求的最小值．
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2022-06-02更新
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2543次组卷
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5卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一强基班上学期阶段检测数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一强基班上学期阶段检测数学试题（已下线）专题11：隐零点设而不求（已下线）专题07 不等式恒成立问题（已下线）专题07 不等式恒成立问题-2四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
解题方法
10 . 已知函数
（
为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：
.
（为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：
.
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