名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调性；
(2)若存在极值点，求实数
的取值范围；
(3)若在
处取得极值
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调性；(2)若
存在极值点，求实数的取值范围；(3)若
在处取得极值，证明：．
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2 . 若函数在
上有定义，且对于任意不同的
，都有
，则称为上的“k类函数”．已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若
为
上的“3类函数”，求实数a的取值范围．
在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．
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3 . 已知
，其中
，则
的取值可以是（ ）
，其中，则的取值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数在
处取得极大值，求实数
的取值范围：
(3)已知
，曲线在不同的三点
处的切线都经过点
，且
，当
时，证明：
.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围：(3)已知
，曲线在不同的三点处的切线都经过点，且，当时，证明：.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)记
为的从小到大的第
个零点，证明：对一切
，有
．(1)求
的单调区间；(2)记
为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有
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6 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点
，且
.
①证明：
随
的增大而减小；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而减小；②证明：
.
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名校
7 . 已知是定义在
上的奇函数，当
时，
，则（ ）
是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．的极大值点为 |
B．函数 的零点个数为3 |
C．函数 的零点个数为7 |
D． 的解集为 |
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8 . 已知函数
是自然对数的底数．
(1)当
时，求函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若
为整数，且当
时，
恒成立，求的最大值．
是自然对数的底数．(1)当
时，求函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
为整数，且当时，恒成立，求的最大值．
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9 . 已知函数
有三个不同的零点
，其中则
的值为__________ .
有三个不同的零点，其中则的值为
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)若关于的不等式
对于
恒成立，求的最大值；
(2)已知
，证明：
．
．(1)若关于
的不等式对于恒成立，求的最大值；(2)已知
，证明：．
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