1 . 设函数,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
(1)求函数的单调区间;
(2)若总存在两条直线和曲线与都相切,求的取值范围.
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名校
2 . 已知函数,
(1)若与有相同的单调区间,求实数的值;
(2)若方程有两个不同的实根,证明:.
(1)若与有相同的单调区间,求实数的值;
(2)若方程有两个不同的实根,证明:.
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2024-04-13更新
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456次组卷
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2卷引用:甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知平面内定点是以为直径的圆上一动点(为坐标原点).直线与点处的切线交于点,过点作轴的垂线,垂足为,过点作轴的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求矩形面积的最大值;
(3)设的轨迹,直线与轴围成面积为,甲同学认为随的增大,也会达到无穷大,乙同学认为随的增大不会超过4,你同意哪个观点,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求矩形面积的最大值;
(3)设的轨迹,直线与轴围成面积为,甲同学认为随的增大,也会达到无穷大,乙同学认为随的增大不会超过4,你同意哪个观点,说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间和极值;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
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2024-04-02更新
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1051次组卷
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2卷引用:河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
5 . 已知函数,(为自然对数的底数).
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
(1)求函数的单调区间:
(2)设在处的切线方程为,求证:当时,;
(3)若,存在,使得,且,求证:当时,.
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6 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设函数
(i)当时,取得极值,求的单调区间;
(ii)若存在两个极值点,证明:.
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名校
7 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.当时,函数在上的单调递增 |
B.当时,函数在定义域内有一个极大值点 |
C.若有两个极值点,则 |
D.若有两个极值点,且,则 |
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8 . 已知,a为函数的极值点,直线l过点,
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
(1)求的解析式及单调区间:
(2)证明:直线l与曲线交于另一点C:
(3)若,求n.(参考数据:,)
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2024高三下·江苏·专题练习
9 . 已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
(1)求的单调区间;
(2)设是函数的两个极值点,证明:.
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10 . 定义:若函数图象上恰好存在相异的两点,满足曲线在和处的切线重合,则称,为曲线的“双重切点”,直线为曲线的“双重切线”.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
(1)直线是否为曲线的“双重切线”,请说明理由;
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程;
(3)已知函数,直线为曲线的“双重切线”,记直线的斜率所有可能的取值为,,…,,若(),证明:.
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