1 . 设函数，，.
（1）若函数为奇函数，求函数在区间上的单调性；
（2）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围.

2 . 2020年4月8日，武汉市雷神山医院为确诊新型冠状病毒肺炎患者，需要检测核酸是否为阳性，现有份核酸样本，有以下两种检测方式：（1）逐份检测，则需要检测次；（2）混合检测，将其中(，且)份核酸样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，这份核酸样本全为阴性，因而这份核酸样本只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竟哪几份为阳性，就要对这份样本再逐份检测，此时这份核酸样本的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.
（1）假设有5份核酸样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检测方式，求恰好经过4次检测就能把阳性样本全部检测出来的概率.
（2）现取其中(，且)份核酸样本，记采用逐份检测方式，样本需要检测的总次数为，采用混合检测方式，样本需要检测的总次数为.
①试运用概率统计的知识，若，试求关于的函数关系式；
②若，用混合检测方式可以使得样本需要检测的总次数的期望值比逐份检测的总次数期望值更少，求的最大值.
参考数据：

3 . 已知，
（1）求的单调区间；
（2）若，在其公共点处切线相同，求实数a的值；
（3）记，若函数存在两个零点，求实数a的取值范围.

4 . 设.
（1）讨论在上的单调性；
（2）令，试证明在上有且仅有三个零点.

5 . 已知函数
（1）若直线与的图象相切，求实数的值；
（2）设，讨论曲线与曲线公共点的个数；
（3）设，比较与的大小，并说明理由.

6 . 已知函数，
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；
（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.

7 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

8 . 已知函数.
（1）若是的极值点，求的单调区间；
（2）求在区间上的最小值.

9 . 已知函数，，，其中e为自然对数的底数．
求函数的单调区间；
求证：；
若恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数，其中为正实数.
（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：