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1 . 已知
是函数
的一个极值点.
(1)求
；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若函数
有3个零点，求
的取值范围.
是函数的一个极值点.(1)求
；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
有3个零点，求的取值范围.
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解题方法
2 . 有两个条件：（1）函数
的图象过点
，且函数在区间
上是减函数，在区间
上是增函数.（2）在
时取得极大值
.这两个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题.题目：已知函数
存在极值，并且______.
(1)求的解析式；
(2)当
时，求函数的最值
的图象过点，且函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.（2）在时取得极大值.这两个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题.题目：已知函数存在极值，并且______.(1)求
的解析式；(2)当
时，求函数的最值
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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4 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的单调性；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围；
(3)若在
处取得极值
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调性；(2)若
存在极值点，求实数的取值范围；(3)若
在处取得极值，证明：．
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5 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求
的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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6 . 若函数在
上有定义，且对于任意不同的
，都有
，则称为上的“k类函数”．已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若
为
上的“3类函数”，求实数a的取值范围．
在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．
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7 . 已知函数
在
处的切线的方向向量为.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间与极值.
在处的切线的方向向量为.(1)求
的值；(2)求函数
的单调区间与极值.
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8 . 已知函数
为奇函数．
(1)求的值；
(2)当
时，求的单调区间和极值．
为奇函数．(1)求
的值；(2)当
时，求的单调区间和极值．
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9 . 已知函数
．
(1)求
的单调增区间；
(2)若方程
在
有解，求实数m的取值范围．
．(1)求
的单调增区间；(2)若方程
在有解，求实数m的取值范围．
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10 . 若函数的导函数
在点
可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作
．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线
上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线
则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的
，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若
，使得
，且在的左右附近，异号，则称点
为曲线的拐点．已知函数
，
，
．
(1)求在定义域内的拐点个数；
(2)若在
上有唯一拐点
，求实数k的取值范围；
(3)函数
在区间
恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
的导函数在点可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若，使得，且在的左右附近，异号，则称点为曲线的拐点．已知函数，，．(1)求
在定义域内的拐点个数；(2)若
在上有唯一拐点，求实数k的取值范围；(3)函数
在区间恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
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