1 . 已知函数.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在处有极值.
(1)求、的值；
(2)求出的单调区间，并求极值.

3 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.

4 . 已知函数，曲线在点处的切线为．
(1)求的方程；
(2)求函数的零点个数．

5 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，且，证明：.

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)讨论函数单调性．

8 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调性．

10 . 已知函数．
(1)求的导函数；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．