2021·全国·模拟预测
名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
，且
，证明：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-11更新
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329次组卷
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7卷引用：江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题（已下线）普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷（四）陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） 河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省南平市浦城县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 已知函数
.
（1）若函数
，求函数
的单调区间和极值；
（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线
？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
.（1）若函数
，求函数的单调区间和极值；（2）是否存在同时与函数
的图象都相切的直线？若存在，求出符合条件的直线的条数并证明；若不存在，请说明理由.
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3 . 已知函数
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.
（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设
，其中
为f（x）的导函数，证明：对任意
.
（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行.（1）求k的值和f（x）的单调区间；
（2）设
，其中为f（x）的导函数，证明：对任意.
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名校
4 . 已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间.
（2）若
对任意
成立，求正实数
的取值范围.
（3）证明：
.
，. （1）求函数
的单调区间.（2）若
对任意成立，求正实数的取值范围.（3）证明：
.
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2021-08-24更新
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325次组卷
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3卷引用：5.3.1 单调性-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3.1 单调性-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 广东省佛山市南海区罗村高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河北省隆化存瑞中学2023届高三下学期2月月考数学试题
5 . 已知函数
，
.
（1）求
的单调区间；
（2）若
，求证：只有
个零点.
，.（1）求
的单调区间；（2）若
，求证：只有个零点.
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6 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）证明：当
，
恒成立.
，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）证明：当
，恒成立.
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7 . 已知函数
，其中，
是自然对数的底数，．
（1）当
，
时，求证：
；
（2）若函数
有两个零点，求
的取值范围．
，其中，是自然对数的底数，．（1）当
，时，求证：；（2）若函数
有两个零点，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程
恰有两个相异的实根
，
，试求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：(2)若方程
恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．
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2021-11-20更新
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1766次组卷
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5卷引用：第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省新高考9+N联盟部分重点中学2022届高三上学期11月联考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
，
时，求的单调区间；
（2）当
时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式
有解，求实数
的取值范围；
（3）设
，若
有两个相异零点，，求证：
．
．（1）当
，时，求的单调区间；（2）当
时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；（3）设
，若有两个相异零点，，求证：．
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2021-08-10更新
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1775次组卷
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9卷引用：江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题
江苏省扬州市2020-2021学年高二下学期期中调研数学试题（已下线）专题05 《导数及其应用》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题（已下线）一轮大题专练10—导数（双变量与极值点偏移问题2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）设函数
，，试判断
的零点个数，并证明你的结论．
．（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间和极值；（3）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论．
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