名校
1 . 对于定义在D上的函数
，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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968次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
名校
解题方法
2 . 已知函数
的单调递减区间为
．
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数
在
上的最值．
的单调递减区间为．（1）求实数a，b的值；
（2）求函数
在上的最值．
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3 . 已知函数
有三个极值点.
（1）求
的取值范围；
（2）若存在
，使函数在区间
上单调递减，求
的取值范围.
有三个极值点.（1）求
的取值范围；（2）若存在
，使函数在区间上单调递减，求的取值范围.
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2021-08-20更新
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200次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
．
（1）若在
上单调递减，求实数的取值范围；
（2）当
时，求证
在
上恒成立．
，．（1）若
在上单调递减，求实数的取值范围；（2）当
时，求证在上恒成立．
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2021-08-08更新
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518次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知函数
．
（1）若函数在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）当
时，证明：函数无零点．
．（1）若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当
时，证明：函数无零点．
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解题方法
6 . 已知函数
.
（1）若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在两个极值点
，且
，证明
.
.（1）若函数
在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（2）若
存在两个极值点，且，证明.
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2021-07-31更新
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382次组卷
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3卷引用：广东省汕尾市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若是定义域内的单调函数，求的取值范围；
（2）当
时，求的极值．
．（1）若
是定义域内的单调函数，求的取值范围；（2）当
时，求的极值．
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解题方法
8 . 已知命题
：函数
在
上单调递增；命题
：指数函数
在
上单调递减．
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
：函数在上单调递增；命题：指数函数在上单调递减．（1）若
为真命题，求实数的取值范围；（2）若“
或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）在区间
上单调递减，求的取值范围；
（2）当
时，记在区间的最大值为
，最小值为
，求
的取值范围.
.（1）
在区间上单调递减，求的取值范围；（2）当
时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若
，
（i）求函数的极值；
（ii）对于
都有
成立，求的最小整数值．
（2）若函数在
上不是单调函数，求
的取值范围．
．（1）若
，（i）求函数
的极值；（ii）对于
都有成立，求的最小整数值．（2）若函数
在上不是单调函数，求的取值范围．
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2021-07-04更新
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567次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
