1 . 已知函数.
(1)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围；
(2)证明：对，.

2 . 已知函数，函数在区间上为增函数．
(1)确定的值，求时曲线在点处的切线方程；
(2)设函数在上是单调函数，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，且在上单调递减，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若在其定义域上单调递增，求k的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若的最小值为1，求．

6 . 若函数在上单调递增，则实数的最大值为______.

7 . 设函数，.
(1)若，当时，单调递增，求a的取值范围；
(2)若是的一个极大值点.
（i）当，求b的取值范围；
（ii）当a是给定的实常数，设，，是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得，，，的某种排列，，，（其中{，，，}={1，2，3，4}依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，说明理由.

8 . 已知函数（e为自然对数的底数，）.
(1)若，求证：在区间内有唯一零点；
(2)若在其定义域上单调递减，求a的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求实数a的取值范围．
(2)若是方程的两个不相等的实数根，证明：．

10 . 已知函数在时取到极大值.
（1）求实数a､b的值；
（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数t的取值范围.